Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran dengan panjang AB = 8 cm, BC = 10 cm, CD = 6 cm, dan AD = 12 cm

Perhatikan gambar berikut!

Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran dengan panjang AB = 8 cm, BC = 10 cm, CD = 6 cm, dan AD = 12 cm. Tentukan luas segi empat ABCD tersebut!\

Jawab:

Sudut yang berhadapan berjumlah 180°.

∠A + ∠C = 180°

∠C = 180° – ∠A

Perhatikan segitiga BCD

BD² = 6² + 10² – 2 . 6 . 10 cos ∠C

            = 36 + 100 – 120 cos (180° – ∠A)

            = 136 – 120 (-cos ∠A)

            = 136 + 120 cos ∠A …. (1)

Perhatikan segitiga BAD

BD² = 8² + 12² – 2 . 8 . 12 cos ∠A

            = 64 + 144 – 192 cos ∠A

            = 208 – 192 cos ∠A …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

BD² = BD²

    136 + 120 cos ∠A = 208 – 192 cos ∠A

    120 cos ∠A + 192 cos ∠A = 208 – 136

    312 cos ∠A = 72

    cos ∠A = ⁷²/₁₃ = ³/₁₃

#