Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 7 dan oleh (x – 3) adalah -3 sisa pembagian f(x)

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 7 dan oleh (x – 3) adalah -3 sisa pembagian f(x) oleh x2 – x – 6 adalah

A.   -2x – 3

B.    -2x + 3

C.    2x – 3

D.   3x – 2

E.    3x + 2

Pembahasan soal:

Asumsi soal : Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x+2) adalah 7 dan oleh (x – 3) adalah -3 sisa pembagian f(x) oleh x ^ 2 – x – 6 adalah..

Pembahasan :
Suku banyak P(x) dibagi (x-a) sisa (px+q) dapat dituliskan sebagai :
P(x) = (x-a) h(x) + (px+q)
h(x) : hasil bagi

suku banyak f(x) dibagi (x+2) sisa 7
f(x) = (x+2)h(x) + 7
f(-2) = (-2+2) h(-2) + 7
f(-2) = 0 + 7
= 7

f(x) dibagi (x – 3) sisa -3
f(x) = (x-3)h(x) + (-3)
f(3) = (3-3) h(3) – 3
f(3) = 0 – 3
= -3

Misalkan f(x) dibagi (x² – x – 6) sisa (px+q)
f(x) = (x² – x – 6) h(x) + (px+q)
f(x) = (x-3)(x+2) h(x) + (px+q)
f(-2) = (-2-3)(-2+2) h(-2) + (p(-2)+q)
7 = 0 + (-2p + q)
7 = -2p + q… Persamaan 1
f(3) = (3-3)(3+2) h(3) + (p·3+q)
-3 = 0 + (3p+q)
-3 = 3p + q… Persamaan 2

Eliminasi q dari persamaan 1 dan 2 :
7 = -2p + q
-3 = 3p + q
__________ _
10 = -5p
-5p = 10
p = 10/(-5)
p = -2

Substitusi p = -2 ke persamaan 1 :
7 = -2(-2) + q
7 = 4 + q
7 – 4 = q
3 = q

Maka diperoleh sisa pembagian = px + q = -2x + 3

Jadi diperoleh sisa pembagian f(x) oleh x ^ 2 – x – 6 adalah -2x + 3