Baiklah untuk soal selanjut nya
himpunan penyelesaian dari sin (3x + 15 ) = sin 30° untuk 0° ≤ X ≤ 360° adalah
Jawaban :
Jika sin x = sin a, maka x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
Maka:
sin (3x + 15 ) = sin 30°, maka:
• 3x+15 = 30° + k. 360°
3x= 30°-15+ k. 360°
3x= 15°+ k. 360
kedua ruas dibagi 3
x = 5° + k. 120°
k = 0 → x = 5° + 0. 120° = 5° + 0° = 5° (memenuhi)
k = 1 → x = 5° + 1. 120° = 5° + 120° = 125° (memenuhi)
k = 2 → x = 5° + 2. 120° = 5° + 240° = 245° (memenuhi)
k = 3 → x = 5° + 3. 120° = 5° + 360° = 365° (tidak memenuhi)
• 3x+15 = (180-30°) + k. 360°
3x = 150°-15° + k. 360°
3x = 135° + k. 360°
kedua ruas dibagi 3
x = 45° + k. 120°
k = 0 → x = 45° + 0. 120° = 45° + 0° = 45° (memenuhi)
k = 1 → x = 45° + 1. 120° = 45° + 120° = 165° (memenuhi)
k = 2 → x = 45° + 2. 120° = 45° + 240° = 285° (memenuhi)
k = 3 → x = 45° + 3. 120° = 45° + 360° = 405° ( tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5°, 45°, 125°, 165°, 245°, 285°}.